Вероятность собрать комбинацию в покере

В этой статье мы постараемся рассмотреть вероятность собрать одну из покерных комбинаций основываясь на общих представлениях теории вероятностей. Для начала определимся с терминами.
C(n,k) - биноминальный коэффициент, или количество комбинаций k элементов из n. Все элементы уникальны и при выборке порядок элементов не учитывается, т.е. набор (a,b,c) эквивалентен (b,c,a).
В нашем случае n равно 52, если выборка происходит из полной колоды, а k - это количество карт которые необходимо выбрать.
Вероятность события (P) - это величина, которая рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов (m), к общему количеству из всех возможных (n).
В применении к карточным комбинациям можно утверждать, что вероятность той или иной комбинации равна отношению количества возможных способов составления данной комбинации к общему числу всех комбинаций карт.
Еще одной важной величиной в оценке вероятности являются - шансы (O от англ. Odds). Она связана с P и может быть легко рассчитана из нее (если известны m и n).
сумма исходов событий на выигрыш и проигрыш дает общее количество:
если считать, что O это O_win и привести шансы на победу к 1 (поделив w. l на w), то получим:
Взаимный переход от шансов к вероятности и обратно зачастую бывает очень полезен для быстрой оценки ситуации, поскольку позволяет упростить расчеты.
Примеры расчета вероятностей
Применим на практике полученные знания. Какое количество комбинаций из 5 карт можно составить? Ответ: C(52,5) = 2 598 960. Для 7 карт оно будет равно C(52,7) = 133 784 560. В Техасском Холдеме игрок использует 7 карт для составления лучшей 5и карточной комбинации (5 на столе и 2 на руках).
Какое количество разнообразных начальных хендов из двух карт сущесвует? Ответ: C(52,2) = 1 326.
Таблица 1. Общее количество вариантов (C) для выбора (k) карт из 52 (n)
Таким образом величина C в представленных выше примерах позволяет легко оценить общее количество возможных исходов. Для проведения расчетов P необходимо лишь вычислить число благоприятных.
В качестве примера можно рассчитать вероятность прихода заданной пары карт на префлопе (AA, KK и т.п.).
С учетом того, что всего может быть 13 различных пар карт, общая вероятность прихода любой карманной пары составит:
Расчет вероятностей комбинаций для пяти карт
Приведем аналогичные расчеты для всех покерных комбинаций, которые могут быть составлены из случайной выборки 5 карт из полной колоды.
Стрит-флеш
Существует всего 10 различных вариантов составить стрит:
Таблица 2. Различные варианты стритов